Cara Menghitung Mean, Median, dan Modus Data Berkelompok (Lengkap dengan Contoh)
Tulisan ini lanjutan dari cara menentukan kelas interval dan tabel distribusi frekuensi. Setelah data nilai 50 siswa disusun ke dalam tabel, langkah berikutnya adalah mencari tiga ukuran pemusatan data: rata-rata (mean), median, dan modus.
Foto: rawpixel (CC0)
Karena datanya sudah dikelompokkan, kita tidak lagi memakai nilai satu per satu, melainkan titik tengah dan frekuensi setiap kelas. Hasilnya berupa perkiraan yang sangat dekat dengan nilai sebenarnya.
Tabel yang dipakai
| Interval | Titik tengah (x) | Frekuensi (f) | f · x | Frekuensi kumulatif |
|---|---|---|---|---|
| 13 – 24 | 18,5 | 1 | 18,5 | 1 |
| 25 – 36 | 30,5 | 4 | 122,0 | 5 |
| 37 – 48 | 42,5 | 6 | 255,0 | 11 |
| 49 – 60 | 54,5 | 15 | 817,5 | 26 |
| 61 – 72 | 66,5 | 17 | 1.130,5 | 43 |
| 73 – 84 | 78,5 | 5 | 392,5 | 48 |
| 85 – 96 | 90,5 | 2 | 181,0 | 50 |
| Jumlah | 50 | 2.917,0 | ||
Panjang kelas c = 12, banyak data n = 50.
1. Rata-rata (mean) data berkelompok
Rumus: x̄ = Σ(f · x) / Σf
x̄ = 2.917 / 50 = 58,34
Sebagai pembanding, rata-rata dari 50 data mentahnya adalah 58,14. Selisihnya kecil karena titik tengah kelas hanya mewakili nilai-nilai di dalam kelas tersebut.
2. Median data berkelompok
Median adalah nilai tengah, yaitu data ke-n/2 = data ke-25.
Langkah 1 — cari kelas median. Lihat frekuensi kumulatif. Sampai kelas 37–48 baru ada 11 data, sedangkan sampai kelas 49–60 sudah 26 data. Jadi data ke-25 ada di kelas 49–60.
Langkah 2 — rumus:
Me = Tb + ((n/2 − F) / f) · c
- Tb = tepi bawah kelas median = 49 − 0,5 = 48,5
- F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 11
- f = frekuensi kelas median = 15
- c = 12
Me = 48,5 + ((25 − 11) / 15) · 12 = 48,5 + (14/15) · 12 = 48,5 + 11,2 = 59,7
Kenapa tepi bawah dikurangi 0,5? Data nilai berupa bilangan bulat, sehingga kelas 49–60 sebenarnya mencakup 48,5 sampai 60,5. Ini kesalahan yang paling sering terjadi: memakai batas bawah (49), bukan tepi bawah (48,5).
3. Modus data berkelompok
Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Untuk data berkelompok, kelas modus adalah kelas dengan frekuensi terbesar, yaitu 61–72 (f = 17).
Rumus: Mo = Tb + (d₁ / (d₁ + d₂)) · c
- Tb = 61 − 0,5 = 60,5
- d₁ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = 17 − 15 = 2
- d₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = 17 − 5 = 12
- c = 12
Mo = 60,5 + (2 / 14) · 12 = 60,5 + 1,71 = 62,21
Membaca hasilnya
| Ukuran | Nilai |
|---|---|
| Rata-rata | 58,34 |
| Median | 59,7 |
| Modus | 62,21 |
Rata-rata < median < modus. Artinya, ada beberapa nilai yang sangat rendah (misalnya 13 dan 29) yang "menarik" rata-rata ke bawah. Distribusi seperti ini disebut menceng ke kiri (negatively skewed). Dalam kasus seperti ini, median sering lebih mewakili "nilai umum" siswa dibanding rata-rata.
Ringkasan rumus
- Mean: x̄ = Σ(f·x) / Σf
- Median: Me = Tb + ((n/2 − F) / f) · c
- Modus: Mo = Tb + (d₁ / (d₁ + d₂)) · c
Tips mengerjakan soal: buat dulu kolom f·x dan frekuensi kumulatif di tabel. Dengan dua kolom itu, ketiga ukuran bisa dihitung tanpa bolak-balik ke data mentah.