Regresi Linear Sederhana: Rumus, Contoh Soal, dan Cara Membaca Hasilnya
Regresi linear sederhana adalah cara mencari persamaan garis lurus yang paling cocok untuk menggambarkan hubungan dua variabel: satu variabel bebas (X) dan satu variabel terikat (Y). Setelah persamaannya didapat, kita bisa memperkirakan nilai Y untuk nilai X tertentu.
Foto: StockSnap (CC0)
Materi ini muncul di statistik dasar, metode penelitian, dan sering dipakai di skripsi untuk menguji pengaruh satu variabel terhadap variabel lain.
Persamaan regresi
Ŷ = a + bX
- Ŷ = nilai Y yang diperkirakan
- a = konstanta (titik potong dengan sumbu Y, yaitu nilai Y ketika X = 0)
- b = koefisien regresi (kemiringan garis, yaitu perubahan Y setiap X naik 1)
Dengan metode kuadrat terkecil (least squares):
b = (nΣXY − ΣX·ΣY) / (nΣX² − (ΣX)²)
a = (ΣY − bΣX) / n
Contoh kasus
Seorang mahasiswa mencatat jam belajar per minggu (X) dan nilai ujian (Y) dari 8 temannya (data contoh):
| No | X (jam) | Y (nilai) | XY | X² |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 50 | 100 | 4 |
| 2 | 4 | 58 | 232 | 16 |
| 3 | 5 | 60 | 300 | 25 |
| 4 | 6 | 66 | 396 | 36 |
| 5 | 8 | 70 | 560 | 64 |
| 6 | 10 | 78 | 780 | 100 |
| 7 | 12 | 84 | 1.008 | 144 |
| 8 | 14 | 90 | 1.260 | 196 |
| Σ | 61 | 556 | 4.636 | 585 |
Langkah 1 — Hitung b
b = (8 × 4.636 − 61 × 556) / (8 × 585 − 61²)
b = (37.088 − 33.916) / (4.680 − 3.721) = 3.172 / 959 = 3,308
Langkah 2 — Hitung a
a = (556 − 3,308 × 61) / 8 = (556 − 201,76) / 8 = 354,24 / 8 = 44,28
Langkah 3 — Tulis persamaan
Ŷ = 44,28 + 3,308X
Cara membacanya:
- Setiap tambahan 1 jam belajar per minggu, nilai diperkirakan naik sekitar 3,3 poin.
- Konstanta 44,28 secara matematis berarti nilai ketika tidak belajar sama sekali. Namun, karena data kita tidak punya X = 0, angka ini sebaiknya tidak ditafsirkan terlalu jauh.
Langkah 4 — Membuat perkiraan
Berapa perkiraan nilai teman yang belajar 9 jam per minggu?
Ŷ = 44,28 + 3,308 × 9 = 44,28 + 29,77 = 74,05
Perkiraan hanya bisa dipercaya untuk X yang masih dalam rentang data (2–14 jam). Memakai persamaan ini untuk X = 40 jam akan menghasilkan nilai di atas 100. Itu tidak mungkin, dan kesalahan ini disebut ekstrapolasi.
Seberapa kuat hubungannya? Koefisien korelasi (r)
r = (nΣXY − ΣXΣY) / √[(nΣX² − (ΣX)²)(nΣY² − (ΣY)²)]
Dengan ΣY² = 39.960, didapat r ≈ 0,998 dan koefisien determinasi r² ≈ 0,995.
- r mendekati +1 berarti hubungannya positif dan sangat kuat. Data contoh ini memang sengaja dibuat rapi; data penelitian sungguhan biasanya jauh lebih "berantakan".
- r² = 0,995 berarti 99,5% variasi nilai bisa dijelaskan oleh jam belajar pada data ini.
| |r| | Kekuatan hubungan (pedoman umum) |
|---|---|
| 0,00 – 0,19 | Sangat lemah |
| 0,20 – 0,39 | Lemah |
| 0,40 – 0,59 | Sedang |
| 0,60 – 0,79 | Kuat |
| 0,80 – 1,00 | Sangat kuat |
Hati-hati: korelasi bukan sebab-akibat
Regresi hanya menunjukkan bahwa dua variabel bergerak bersama. Ia tidak membuktikan bahwa X menyebabkan Y. Bisa saja mahasiswa yang rajin belajar juga lebih rajin masuk kelas, dan faktor itulah yang membuat nilainya tinggi. Untuk menyimpulkan pengaruh, dibutuhkan desain penelitian yang tepat dan uji statistik lanjutan (uji t untuk koefisien b, uji asumsi klasik, dan seterusnya).
Cek dengan Excel atau Google Sheets
Jika X di A2:A9 dan Y di B2:B9:
=SLOPE(B2:B9; A2:A9) → b ≈ 3,308 =INTERCEPT(B2:B9; A2:A9) → a ≈ 44,28 =CORREL(A2:A9; B2:B9) → r ≈ 0,998 =FORECAST(9; B2:B9; A2:A9) → 74,05
Pemisah argumen di Excel berbahasa Indonesia biasanya titik koma (;), sedangkan di pengaturan bahasa Inggris memakai koma (,).